Cours de psychologie · L3 · 6 min de lecture
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Un résultat avec p = 0,03 n’est ni une preuve certaine, ni une probabilité de 97 % que la théorie soit vraie. Pour interpréter une étude, il faut articuler la compatibilité des données avec un modèle, l’ampleur de l’effet et l’incertitude de son estimation. Ces trois questions sont complémentaires.
Objectifs : définir correctement une p-value, lire un intervalle de confiance et distinguer taille d’effet et puissance. Prérequis : moyenne, écart-type, échantillon et population. Tous les résultats chiffrés ci-dessous sont pédagogiques et fictifs.
Dans ce cours
1. Ce que teste une procédure statistique
Une hypothèse nulle, souvent notée H0, spécifie une situation de référence dans un modèle. Pour une comparaison de moyennes, il peut s’agir d’une différence de population égale à zéro. Le test évalue les données dans ce cadre, avec des hypothèses sur l’échantillonnage, les erreurs et la structure des observations.
La p-value est la probabilité, sous H0 et les autres hypothèses du modèle, d’obtenir une statistique de test au moins aussi extrême que celle observée, selon la règle du test. Elle ne donne pas directement la probabilité que H0 soit vraie après observation des données.
La validité de l’interprétation dépend donc aussi du protocole. Une p-value calculée avec un modèle qui ignore des mesures répétées, une sélection des observations ou des comparaisons multiples peut être trompeuse même si le logiciel n’affiche aucune erreur.
2. Trois interprétations à ne pas confondre
| Affirmation | Pourquoi elle pose problème |
|---|---|
| « p = 0,03, donc H0 a 3 % de chances d’être vraie » | La probabilité calculée porte sur les données sous un modèle, pas directement sur la vérité de H0 |
| « p = 0,03, donc l’effet est important » | La p-value ne mesure pas l’ampleur ou l’intérêt pratique de l’effet |
| « p = 0,20, donc il n’existe aucun effet » | Une non-significativité peut refléter une estimation trop imprécise |
La déclaration de l’American Statistical Association de 2016 rappelle notamment qu’une conclusion scientifique ne doit pas être réduite au franchissement d’un seuil et que la significativité ne mesure pas la taille d’un effet. Le raisonnement doit intégrer la qualité du plan, la mesure, les estimations et leur contexte.
3. Alpha, erreurs et décision
Dans un cadre de décision fréquentiste, on peut fixer à l’avance un seuil alpha, par exemple 0,05. Une erreur de type I consiste à rejeter H0 alors qu’elle est vraie. Une erreur de type II consiste à ne pas rejeter H0 alors qu’une alternative spécifiée est vraie.
Alpha ne signifie pas que toute conclusion significative a exactement 5 % de probabilité d’être fausse. Cette confusion mélange les propriétés d’une procédure répétée et la probabilité d’une hypothèse particulière après observation.
Si l’on réalise de nombreux tests et ne retient que ceux sous 0,05, le risque de sélection trompeuse augmente. Les comparaisons planifiées, les ajustements adaptés et la transparence sur l’ensemble des analyses aident à interpréter les résultats. Le choix d’une procédure dépend de la question, pas seulement d’une recherche du plus petit p.
4. Lire un intervalle de confiance
Un intervalle de confiance à 95 % provient d’une procédure qui, sous ses hypothèses, couvrirait le paramètre visé dans 95 % des répétitions d’échantillonnage. Dans l’interprétation fréquentiste classique, on ne lui attribue pas directement une probabilité de 95 % que le paramètre fixe se trouve dans cet intervalle particulier.
Exemple fictif : une différence estimée de 4 points, avec un intervalle à 95 % de [1 ; 7], indique une estimation positive mais dont l’ampleur reste incertaine. Une différence de 4 points avec [−3 ; 11] est beaucoup moins précise, bien que l’estimation centrale soit identique.
Un intervalle large n’est pas une preuve d’absence d’effet. À l’inverse, un intervalle très étroit autour d’une différence minuscule peut indiquer un effet précisément estimé mais peu important pour l’usage considéré. L’intervalle ne corrige pas les biais systématiques de recrutement ou de mesure.
5. Taille d’effet : exprimer l’ampleur
La différence brute conserve l’unité d’origine : points, millisecondes ou nombre d’erreurs. Elle est souvent directement interprétable. Une taille d’effet standardisée rapporte une différence à une variabilité de référence, ce qui facilite certaines comparaisons mais ajoute des choix de calcul.
Dans une comparaison simple de deux groupes indépendants, un d de Cohen peut être obtenu en divisant la différence de moyennes par un écart-type groupé approprié. Si la différence est de 4 points et cet écart-type de 10, d = 0,40.
Les conventions qualifiant certains d de petits, moyens ou grands ne remplacent pas le contexte. Un effet modeste peut compter dans une intervention peu coûteuse ; un effet plus important peut être peu utile si la mesure est éloignée de l’objectif. Pour des données appariées, plusieurs standardisations existent : il faut préciser celle utilisée.
6. Puissance et effectif
La puissance est la probabilité de rejeter H0 pour un effet alternatif spécifié, avec un plan, un test et un seuil donnés. Elle vaut 1 − bêta. Elle dépend notamment de l’ampleur de l’effet supposé, de la variabilité, de l’effectif et de la qualité du plan.
Une analyse de puissance préalable demande donc de choisir un effet plausible ou un effet minimal pertinent. Ce choix doit être argumenté. Calculer un effectif à partir d’une valeur très optimiste peut conduire à une étude insuffisamment informative.
Après recueil, l’intervalle de confiance apporte des informations directes sur la précision obtenue. Une « puissance observée » calculée à partir du seul effet estimé ne transforme pas une non-significativité en preuve d’absence. Pour soutenir une équivalence pratique, on peut utiliser des procédures dédiées avec des marges définies et justifiées.
7. Un calcul d’intervalle expliqué
Supposons un estimateur de différence égal à 5 et une erreur standard égale à 2. Avec une approximation normale appropriée, l’intervalle à 95 % se calcule par 5 ± 1,96 × 2, soit [1,08 ; 8,92].
Le facteur 1,96 ne convient pas automatiquement à tous les problèmes. Pour certaines estimations de moyennes avec une variance inconnue, on utilise une loi de Student et des degrés de liberté adaptés. D’autres paramètres et plans exigent d’autres méthodes.
Il faut aussi vérifier si l’intervalle porte sur une moyenne, une différence, une prédiction individuelle ou un autre paramètre. Ces objets ne répondent pas à la même question. Un intervalle de confiance pour une moyenne n’est pas une fourchette contenant 95 % des individus.
8. Exercice corrigé
Deux études estiment le même avantage de 3 points. L’étude A rapporte [−2 ; 8] ; l’étude B [2 ; 4]. Un étudiant affirme que l’effet est plus grand dans B puisqu’il y est significatif.
Correction. L’estimation centrale est identique. B présente un intervalle plus étroit, donc une meilleure précision dans les conditions de calcul retenues. Le fait que son intervalle exclue zéro ne signifie pas que l’effet estimé soit plus grand. Il faut examiner l’importance de 3 points dans le contexte et comparer directement les effets si l’on veut étudier une différence entre études.
À retenir : rapporte ce qui est estimé, son unité, son incertitude et le cadre du test. La p-value complète ce raisonnement ; elle ne le remplace pas.
Sources et lectures
- Wasserstein et Lazar (2016), « The ASA Statement on p-Values: Context, Process, and Purpose » : principes d’interprétation.
- American Statistical Association, présentation officielle des six principes : rappel des confusions fréquentes.
- Penn State, STAT 507, « Power and Sample Size Considerations » : puissance et planification des effectifs.
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