Cours de psychologie · L3 · 6 min de lecture
Niveau conseillé : L3. La répartition des notions varie selon les universités ; utilise cette page en complément de ton CM et de tes TD.
Choisir un test ne consiste pas à chercher un bouton après avoir collecté les données. Il faut partir de la question, de la nature des variables et de l’organisation des observations. Deux tableaux qui se ressemblent peuvent nécessiter des analyses différentes si les mêmes personnes sont mesurées plusieurs fois.
Ce cours propose une démarche pour choisir entre test t, ANOVA et khi-deux d’indépendance, en précisant les conditions et les limites. Il complète les cours sur les plans factoriels et sur la p-value, sans remplacer l’examen détaillé du protocole.
Dans ce cours
- Commencer par la question et l’unité d’analyse
- Groupes indépendants ou mesures appariées ?
- Comparer deux moyennes : Student ou Welch
- Comparer plusieurs moyennes : ANOVA
- Deux variables catégorielles : khi-deux
- Tableau de décision raisonné
- Ce qu’il faut présenter avec le test
- Exercice corrigé : trois protocoles
- Références pour approfondir
Commencer par la question et l’unité d’analyse
Cherche-t-on une différence de moyennes, une association entre catégories ou une relation entre variables quantitatives ? Définis ensuite l’unité d’analyse : personne, essai, classe ou autre unité. Plusieurs essais d’un même participant ne constituent pas automatiquement autant de personnes indépendantes.
Exemple fictif : vingt personnes réalisent chacune cinquante essais. Traiter les mille réponses comme mille participants indépendants ignore leur regroupement. Une moyenne par personne ou un modèle prenant en compte la structure peut être nécessaire selon la question. Le nombre de lignes d’un fichier ne détermine donc pas à lui seul la taille pertinente de l’échantillon.
Groupes indépendants ou mesures appariées ?
Des groupes sont indépendants lorsque les observations de l’un ne sont pas associées, par le plan, à celles de l’autre. Des mesures sont appariées lorsque chaque valeur possède une correspondance définie, par exemple un score avant et après chez la même personne.
Dans un test t apparié, l’analyse porte sur les différences au sein des paires. L’hypothèse de normalité concerne alors la distribution des différences, et non nécessairement chacune des deux distributions prises séparément. Il faut conserver l’identifiant qui permet de reconstruire les paires.
Comparer deux moyennes : Student ou Welch
Pour deux groupes indépendants et une variable quantitative, un test t peut répondre à une question de différence de moyennes. La version à variance commune suppose notamment des variances de population égales. Le test de Welch ne requiert pas cette égalité et ajuste les degrés de liberté.
Le choix ne doit pas reposer uniquement sur un petit test préalable de variances. Il faut examiner le plan, les distributions, les valeurs extrêmes et les effectifs. Welch ne corrige pas un défaut d’indépendance ni une variable mal définie. Une méthode robuste sur un aspect ne règle pas tous les problèmes du protocole.
Comparer plusieurs moyennes : ANOVA
Une ANOVA à un facteur teste une hypothèse globale d’égalité des moyennes de plusieurs groupes. Un résultat significatif indique qu’au moins une différence existe dans le cadre du modèle ; il ne dit pas que toutes les paires diffèrent.
Pour identifier des comparaisons particulières, on utilise des contrastes planifiés ou des comparaisons multiples adaptées. Multiplier les tests t sans stratégie augmente le risque d’erreurs de première espèce à l’échelle de la famille de tests. La question scientifique doit guider les comparaisons avant de regarder celles qui sont significatives.
L’ANOVA classique implique notamment indépendance, homogénéité des variances et hypothèses sur les erreurs. Des mesures répétées ou plusieurs facteurs exigent un modèle approprié. Trois conditions réalisées par les mêmes personnes ne relèvent pas d’une simple ANOVA pour groupes indépendants.
Deux variables catégorielles : khi-deux
Le khi-deux d’indépendance compare les effectifs observés à ceux attendus sous l’hypothèse d’indépendance entre deux variables catégorielles. Il porte sur des effectifs, pas sur des moyennes ni directement sur des pourcentages sans effectifs associés.
L’effectif attendu d’une cellule se calcule en multipliant le total de sa ligne par celui de sa colonne, puis en divisant par l’effectif total. Les conditions concernent notamment l’indépendance des unités et des effectifs attendus suffisants. Avec des cellules trop rares, une méthode exacte ou une autre analyse peut être nécessaire.
Un résultat significatif indique une association, pas une causalité. Si les mêmes personnes fournissent deux réponses binaires avant et après, le khi-deux d’indépendance n’est pas adapté : il faut une analyse tenant compte de l’appariement, comme McNemar dans le cas binaire approprié.
Tableau de décision raisonné
| Question | Organisation | Méthode à envisager |
|---|---|---|
| Comparer deux moyennes | Deux groupes indépendants | Test t, notamment Welch selon le modèle |
| Comparer deux moyennes | Mêmes personnes ou paires | Test t apparié sur les différences |
| Comparer plusieurs moyennes | Groupes indépendants | ANOVA adaptée et contrastes |
| Comparer plusieurs conditions | Mesures répétées | Modèle tenant compte de la dépendance |
| Étudier deux variables catégorielles | Unités indépendantes | Khi-deux d’indépendance si conditions satisfaites |
Ce tableau est un point de départ. Des données ordinales, des distributions particulières, des regroupements ou des objectifs spécifiques peuvent conduire à d’autres méthodes. Les tests non paramétriques ne sont pas simplement les mêmes tests « sans conditions » : leurs hypothèses et les quantités comparées doivent être comprises.
Ce qu’il faut présenter avec le test
Rapporte les statistiques descriptives, les effectifs, l’estimation de la différence ou de l’association, son incertitude et une taille d’effet pertinente. La p-value ne mesure ni l’importance pratique du résultat ni la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie.
Un résultat non significatif ne démontre pas automatiquement une absence d’effet. La précision de l’estimation et les valeurs compatibles avec les données doivent être examinées. Pour soutenir une conclusion d’équivalence, il faut un cadre et des marges d’équivalence définis, pas seulement une p-value supérieure à un seuil.
Exercice corrigé : trois protocoles
Situation fictive. A : deux groupes distincts suivent des méthodes de révision différentes et obtiennent un score sur 100. B : les mêmes étudiants passent un test avant et après un atelier. C : on relève, pour chaque étudiant, sa filière et sa participation oui/non à un tutorat. Quelle analyse envisager ?
Correction. A : une comparaison de moyennes pour groupes indépendants, par exemple Welch si le modèle convient. B : une analyse appariée, telle qu’un test t sur les différences si ses conditions sont adéquates. C : un khi-deux d’indépendance sur le tableau d’effectifs, sous réserve des conditions. Aucun nom de test ne dispense de vérifier les données manquantes, les valeurs extrêmes et l’indépendance pertinente.
Réflexe de partiel : justifie le test par la question, le type de variable et le plan. Une réponse motivée vaut mieux qu’un nom choisi à partir du seul nombre de groupes.
Références pour approfondir
- NIST/SEMATECH. Two-Sample t-Test for Equal Means.
- NIST/SEMATECH. One-Factor ANOVA.
- Penn State, STAT 500. Chi-Square Test for Independence.
- Penn State, STAT 504. Independence and association.
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