Cours de psychologie · L2 · 6 min de lecture
Niveau conseillé : L2. La répartition des notions varie selon les universités ; utilise cette page en complément de ton CM et de tes TD.
Une méthode de révision fonctionne-t-elle de la même manière sur une tâche facile et sur une tâche difficile ? Une expérience qui examine ces deux facteurs peut révéler une relation invisible si l’on se contente d’une moyenne générale. Le plan factoriel permet d’étudier plusieurs facteurs et la manière dont leurs effets se combinent.
Objectifs : lire un tableau 2 × 2, calculer des moyennes marginales et comprendre une interaction. Les données utilisées sont fictives ; les calculs sont descriptifs et ne remplacent pas un test statistique sur les observations individuelles.
Dans ce cours
- 1. Qu’est-ce qu’un plan factoriel ?
- 2. Lire les quatre cellules
- 3. Calculer les effets principaux
- 4. Comprendre l’interaction comme une différence de différences
- 5. Inter-sujets, intra-sujets ou mixte ?
- 6. Contrôler les explications concurrentes
- 7. Exercice corrigé : interaction sans effet principal
- 8. La phrase attendue dans une copie
- Sources et lectures
1. Qu’est-ce qu’un plan factoriel ?
Un facteur est une variable étudiée à travers plusieurs modalités. Dans un plan factoriel complet, chaque modalité d’un facteur est combinée avec chaque modalité de l’autre. Un plan 2 × 2 comporte deux facteurs ayant chacun deux modalités, soit quatre combinaisons ou cellules.
Prenons le facteur A, la méthode de révision, avec les modalités relecture et auto-évaluation. Le facteur B est la difficulté de la tâche, facile ou difficile. La variable dépendante est un score de restitution sur 20, dont une valeur plus élevée indique une meilleure performance.
Un facteur peut être manipulé ou correspondre à une caractéristique préexistante. Cette distinction compte pour la causalité : répartir aléatoirement les participants entre méthodes n’est pas équivalent à comparer des étudiants qui ont choisi spontanément leur méthode.
2. Lire les quatre cellules
Voici un jeu de moyennes inventé pour le TD, avec des effectifs égaux dans chaque cellule.
| Méthode | Tâche facile | Tâche difficile |
|---|---|---|
| Relecture | 14 | 8 |
| Auto-évaluation | 16 | 14 |
Dans la tâche facile, l’avantage de l’auto-évaluation vaut 16 − 14 = 2 points. Dans la tâche difficile, il vaut 14 − 8 = 6 points. Le bénéfice descriptif de la méthode varie donc selon la difficulté.
Avant tout calcul, vérifie le sens de l’échelle. Avec des temps de réaction, une valeur plus basse peut indiquer une meilleure performance, sous réserve des erreurs. Dire « le score augmente donc la performance s’améliore » n’est valable que si l’échelle le permet.
3. Calculer les effets principaux
Un effet principal décrit l’effet moyen d’un facteur en moyennant sur les modalités de l’autre. Avec des cellules de même taille, la moyenne de la relecture vaut (14 + 8) / 2 = 11. Celle de l’auto-évaluation vaut (16 + 14) / 2 = 15. L’avantage moyen est de 4 points.
Pour la difficulté, la moyenne des tâches faciles vaut (14 + 16) / 2 = 15 ; celle des tâches difficiles vaut (8 + 14) / 2 = 11. La différence moyenne est également de 4 points.
Ces résumés sont utiles mais incomplets : ils masquent le fait que la différence entre méthodes est plus grande pour la tâche difficile. Dans un plan déséquilibré, les moyennes brutes pondérées et les moyennes marginales estimées peuvent différer. Il faut alors préciser le modèle et le contraste utilisés, pas appliquer mécaniquement la moyenne de deux cellules.
4. Comprendre l’interaction comme une différence de différences
Il y a interaction lorsque l’effet d’un facteur dépend du niveau de l’autre, sur l’échelle et dans le modèle considérés. Dans notre exemple, la différence de différences vaut 6 − 2 = 4 points. Le contraste n’est pas nul : les effets ne sont pas simplement additifs dans ce tableau.
Sur un graphique, on place la difficulté sur l’axe horizontal et on trace une ligne par méthode. Des lignes non parallèles représentent une interaction descriptive. Elles n’ont pas besoin de se croiser. Une interaction avec croisement est un cas particulier, pas la définition générale.
Il faut distinguer cette lecture descriptive d’une interaction statistiquement étayée. Les moyennes seules ne donnent pas l’incertitude du contraste. La variabilité, les effectifs et les dépendances entre mesures interviennent dans l’analyse.
Une autre erreur consiste à dire : « L’effet est significatif dans le groupe A et non significatif dans B, donc les groupes diffèrent. » La différence entre deux décisions de significativité n’est pas un test direct de la différence entre effets.
5. Inter-sujets, intra-sujets ou mixte ?
Dans un plan inter-sujets, des personnes différentes participent aux conditions comparées. Dans un plan intra-sujets, les mêmes personnes réalisent plusieurs conditions. Un plan mixte combine au moins un facteur inter-sujets et un facteur intra-sujets.
Pour notre exemple, on peut attribuer une méthode à chaque participant et faire passer à tous une tâche facile et une tâche difficile : la méthode est alors inter-sujets et la difficulté intra-sujets. Les observations d’une même personne sont liées ; l’analyse doit en tenir compte.
L’intra-sujets permet de contrôler une partie des différences individuelles, mais introduit des effets possibles d’ordre, d’entraînement ou de fatigue. Le contrebalancement aide à les répartir. Il ne suffit pas à éliminer tout effet de transfert, notamment si l’apprentissage d’une condition modifie durablement les suivantes.
6. Contrôler les explications concurrentes
Supposons que le groupe auto-évaluation travaille 40 minutes et le groupe relecture 15 minutes. La méthode est alors confondue avec le temps d’étude. Même une interaction nette ne permet pas d’attribuer le résultat uniquement à la nature de la méthode.
Il faut aussi éviter de confondre difficulté et contenu. Si toutes les tâches faciles portent sur le langage et toutes les difficiles sur les statistiques, le facteur annoncé ne représente pas seulement la difficulté. Plusieurs tâches et une sélection raisonnée du matériel peuvent aider à mieux isoler la question.
La qualité d’un plan tient donc à la cohérence entre hypothèse, manipulation et mesure. Le simple fait d’avoir quatre groupes ou quatre conditions ne garantit pas que le dispositif soit un bon plan factoriel.
7. Exercice corrigé : interaction sans effet principal
On observe les moyennes fictives suivantes, toujours avec des cellules de même taille.
| Méthode | Tâche X | Tâche Y |
|---|---|---|
| A | 8 | 16 |
| B | 16 | 8 |
- Quelle est la moyenne de chaque méthode ?
- Quel est l’avantage de B sur A dans chaque tâche ?
- Peut-on conclure à l’absence de différence parce que les moyennes générales sont égales ?
Correction. 1. A et B ont chacune une moyenne de 12. 2. L’avantage de B vaut +8 dans X et −8 dans Y. 3. Non : les différences s’inversent et s’annulent dans la moyenne générale. Le tableau présente une interaction descriptive marquée, malgré l’absence d’effet principal descriptif de méthode. Il faut les données et une analyse adaptée pour juger l’incertitude.
8. La phrase attendue dans une copie
Pour le premier tableau, tu peux écrire : « L’auto-évaluation est associée à un score moyen plus élevé, mais l’avantage observé est de 2 points sur la tâche facile et de 6 points sur la tâche difficile. Le tableau suggère une interaction entre méthode et difficulté ; sa précision doit être évaluée par l’analyse statistique. » Cette formulation sépare le calcul, l’interprétation et la limite.
Sources et lectures
- Penn State, STAT 503, « Introduction to Factorial Designs » : construction et effets des plans factoriels.
- Penn State, STAT 502, « Multi-Factor ANOVA » : effets principaux, interactions et modèles d’analyse.
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